Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 12.

Answer 1

Последняя цифра числа - остаток деления на N, где N - основание системы счисления. Соответственно, последние две цифры - остаток от деления на N^2.

 

12₄ = 1*4 + 2 = 6₁₀

 

Выходит, что нам нужно найти все десятичные числа, которые не превосходят 40 и  при делении на 16 дают остаток 12.

 

Общий вид таких чисел: k*16 + 6. K - любое целое неотрицательное число. Теперь просто подставляем.

если k = 0, то получается число 5.

если k = 1, то получается число 22.

если k = 2, то получается число 38.

Очевидно, что дальше мы выйдем за границы нужного нам диапазона.

 

Ответ: 5, 22, 38