Question

правильная треугольная призма ABCA1B1C1. ТОЧКА P-середина ребра A1B1 BC1 =2BC ДОКАЖИТЕ , ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ A1PC1 И BCC1 ПОДОБНЫ

Answer 1

1. А1С1=ВС как стороны равных равносторонних треугольников, 
если ВС1=2*ВС (по условию задачи) , то А1С1 и ВС1 относятся как 
ВС1/А1С1=2 

2. Так как точка Р - середина ребра, то А1Р=ВС/2, или 
ВС/А1Р=2 

3. Найдем СС1 по теореме Пифагора, учитывая, что ВС1=2*ВС: получим СС1=корень из трех ВС 
Аналогично найдем РС1, учитывая, что А1С1=2*РА1: получим РС1=корень из трех РА1 
Так как РА1=ВС/2, то 
СС1/РА1=2 

Три стороны треугольника А1РС1 пропорциональны трем сторонам треугольника ВСС1, значит эти треугольники подобны