Question

Найдите точку максимума функции y=(3x^2−15x+15)e^x+15

Answer 1

y ' =(6x-15)e^x + (3x^2-15x+15)e^x=(6x-15+3x^2 -15x+15)e^x=(3x^2 -9x)e^x=0

e^x не=0, тогда 3x^2 -9x=0,  3x(x-3)=0, x=0; 3

На промежутке (-беск; 0) y ' >0 и функция возрастает;  на (0; 3)  y ' <0 и функция убывает;   на  (3; +беск)  y ' >0 и функция возрастает. Значит, точка максимума х=0