Question

Высота правильной призмы АВСDА1В1С1D1 РАВНА 16см .Сторона ее основания-15см .Вычислите периметр сечения призмы плоскостью ,содержащей прямую А1В1 и середину ребра DD1

Answer 1

Призма правильная, следовательно в основании лежит правильный четырёхугольник, т.е. квадрат.

Сечением будет являться четырёхугольник А1В1МН, где М и Н - середины рёбер СС1и ДД1 соответственно.

Периметр Р(А1В1МН)=А1В1+В1М+МН+НА1

А1В1=15 см (по условию)

НМ II A1B1 и НМ=А1В1=15 см

НА найдём из прямоугольного треугольника А1НХ, где Х-середина ребра АА1.

ХА1=АА1:2=16:2=8(см)

HA1=sqrt{HX^2+XA1^2}=sqrt{15^2+8^2}=17(см)

В1М=А1Н=17(см)

Р(А1В1МН)=2(15+17)=2*32=64(см)