Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=5, cosA= 24/25. Найдите высоту CH.

Answer 1

Рассмотрим треугольник AHC - прямоугольный с гипотенузой AC и катетами CH и AH.

CH - противолежащий катет для угла А: CH/AC=sinA (синус есть отношение противолежащего катета к гипотенузе).

CH=AC*sinA

Найдём синус угла А:

$sinA=sqrt{1-cos^2A}=sqrt{1-(frac{24}{25})^2}=sqrt{1-frac{576}{625}}=sqrt{frac{625-576}{625}}=\ \ =sqrt{frac{49}{625}}=frac{7}{25}$

$CH=AC cdot sinA=5 cdot frac{7}{25}=frac{7}{5}=1,4$