Question

помогите пожалуйста сократить алгебраическую дробь.. X^4+2X^2-3 делить на X^3-2X^2-X+2...если можно решение..спасибо!

Answer 1

Дробь имеет вид:

 

$frac{x^{4}+2x^{2}-3}{x^{3}-2x^{2}-x+2}$

 

Разложим числитель на множители:

x^{4}+2x^{2}-3 =0

х^{2}=(-2+/-4)/2

х^{2}=-3 х^{2}=1

x^{4}+2x^{2}-3 = (x^{2}-1)(x^{2}+3) - это числитель

 

Знаменатель тоже разложим на множители:

x^{3}-2x^{2}-x+2 = (x^{3}-х)-(2x^{2}-2)=х(x^{2}-1)-2(x^{2}-1) = (x^{2}-1)(х-2) - это знаменатель.

Дробь будет иметь вид:

 

$frac{x^{4}+2x^{2}-3}{x^{3}-2x^{2}-x+2} </var>= <var>frac{(x^{2}-1)(x^{2}+3)}{(x^{2}-1)(x-2)} = frac{(x^{2}+3)}{(x-2)}$