Question

найдите наибольшее значение функции на отрезке y = x^3-18x^2+81x+73 на отрезке (0;7)

Answer 1

y=x^3-18x^2+81x+73

y’=3x^2-36x+81

y’=0

3x^2-36x+81=0

x^2-12x+27=0

D=b^2-4ac=144-108=36

x1,2=(-b±√D)/2

x1=(12+6)/2=9

x2=(12-6)/2=3

Критическая точка x=3, точка x=9 в исследуемый интервал не входит

Методов интервалов определяем, что функция возрастает от 0 до 3 и убывает от 3 до 7, если рассматривать функцию на отрезке (0;7)

y(0)=73

y(3)=181

y(7)=101

            Max при x=3