Question

В треугольнике АВС угол С равен 90,АС=8 ,sinА=0,5 . Найдите высоту СН.

Answer 1

В прямоугольном тр-ке АСН  гипотенуза АС=8, катет СН лежит против угла A в 30 градусов и равен половине гипотенузы. СH = 8/2 = 4

 

 

Answer 2

1) т.к. sinA=0,5, то угол A=30 градусов

2) cosA=AC/AB (по определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике)

3) $cosA=frac{sqrt{3}}{2}$

AB=AC/cosA=$frac{8} {frac{sqrt{3}}{2}}=8 cdot frac{2}{sqrt{3}}=frac{16sqrt{3}}{3}$

BC=$sqrt{(frac{16sqrt{3}}{3})^2-8^2}=sqrt{frac{256}{3}-64}=sqrt{frac{64}{3}}=frac{8sqrt{3}}{3}$

4) Площадь треугольника ABC равна:

с одной стороны: AC*CB/2=$frac{8 cdot frac{8sqrt{3}}{3}}{2}=frac{32sqrt{3}}{3}$

С другой стороны: S=AB*CH/2.

CH=2S/AB=$frac{64sqrt{3}}{3}:frac{16sqrt{3}}{3}=4$

Высота равна 4