Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3+12x^2+36x+86 , на отрезке [-5; 0]

Answer 1

$\y=x^3+12x^2+36x+86\ y'=3x^2+24x+36\\ 3x^2+24x+36=0\ x^2+8x+12=0\ x^2+2x+6x+12=0\ x(x+2)+6(x+2)=0\ (x+6)(x+2)=0\ x=-6 vee x=-2$

 

-6∉[-5,0] ⇒ не принимаем во внимание

 

при x∈(-6,-2) y'<0 , при x∈(-2,∞) y'>0 ⇒ в этой точке находится минимум

таким образом в этой точке находится минимум функции на данной промежутке:

 

$\y_{min}=(-2)^3+12cdot(-2)^2+36cdot(-2)+86\ y_{min}=-8+48-72+86\ y_{min}=54$