Основанием пирамиды MKPNT является квадрат, сторона которого равна 24 см. Боковое ребро MK перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани MTN равен 45 градусов. вычислите а)расстояние от вершины пирамиды до прямой PT б)площадь полной поверхности пирамиды
Ответы
Расстояние от вершины до прямой PT - это MO - прямая от вершины до центра основания. Найдем высоту пирамиды из тр-ка KMT. Тр-к прямоугольный и равнобедренный. КМ=КТ=24 см. Диагональ основания КN = KT√2 = 24√2
MO=√(MK²+KO²)= √[24²+(12√2)²]=√(576+288)=√864=29,4 см
Боковая поверхность пирамиды складывается из 4х треугольников равных попарно
Sбок = 2*24*24/2 + 2*½*MT*24, MT=24√2 по теореме пифагора
Sбок = 576 + 576√2 = 576(1+√2) Sосн = 24² = 576
Полная поверхность S = Sбок + Sосн = 576(2+√2) см²