Question

До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких 7см. Знайдіть площу трикутника, якщо висота дорівнює 24см.

Answer 1

Строим треугольник ABC (угол С=90градусов)
Опускаем высоту CP=24
И медиану CH=?
по условию PH=7
Из треугольника СPH(угол P=90град. по теореме Пифогора  найдём CH)
Получается CH=25
А мы знаем , что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы(AB) т.е. AB=50
Так как медиана делит гипотенузу на 2 равных части HB=25 и 25-7=18 (BH-PH=PB).
По т.Пиф. из треугольника PBC найдём СB $BC=[tex] sqrt{ 18^{2} + 24^{2} }$=30.
От сюда из большого треугольника BCA второй катет равен СА=$sqrt{50^{2}- 30^{2} }$=40.
ну теперь площадь S=$frac{1}{2}$30*40=600