Question

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=4x2+4ax+a2-2a+2 на множестве 1≤|x|≤3 не меньше 6.

Answer 1

найдём все значения a, при каждом из которых неравенство 4x2 + 4ax + a2 – 2a + 2 ≥ 6 имеет решение для всех x, 
удовлетворяющих условию 1 ≤ |x| ≤ 3.

(2х + a)2 ≥ 4 + 2a при 1 ≤ |x| ≤ 3

у2 ≥ 4 + 2a при 2 ≤ | у – a | ≤ 6

ОТВЕТ: a ≤ – 2, a = 0, a ≥ 7 + √17