Из села в город одновременно отправились автомобилист и мотоциклист.Расстояние от города до села 90 км.С какими скоростями двигались автомобилист и мотоциклист,если автомобилист прибыл в город на полчаса раньше чем мотоциклист,а скорость была на 15 кмч больше?
Ответы
Пусть х - скорость авто, тогда скорость мото (х - 15). Время авто 90:х, время мото 90:(х - 15).По условию время мото на 1/2 часа больше, чем время авто.
Уравнение: 90:(х - 15) - 90:х = 1/2
2х·90 -2х·90+ 30· 90 = х² - 15х
х² - 15х - 2700 = 0
D = 225 + 10800 = 11025
√D = 105
x₁ = (15 - 105):2 = -45 (по условию задачи скорость не может быть отрицательной, поэтому этим корнем пренебрегаем).
x₁ = (15 + 105):2 = 60
х - 15 = 60 - 15 = 45
Ответ: скорость автомобилиста 60км/ч, скорость мотоциклиста 45км/ч
х - скорость автомобилиста
х+15 - скорость мотоциклиста
90/х - время автомобилиста
90/х+15 - время мотоциклиста
уравнение: 90/х = 90(/х+15)+1/2
90/х - 90/(х-15) - 1/2 = 0
180 (х+15) - 180х - х (х+15) = 0
180 х + 2700 - 180 х - х^2 - 15х = 0
-х^2 - 15х +2700 = 0
Решаем квадратное уравнение. Корни: х = - 60 и х = 45.
Нам подходит только положительный корень.
Значит, скорость мотоциклиста 45 км/час, а скорость автомобилиста (45+15)=60 км/час