Question

Докажите, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам

Answer 1

• CD перпендикулярен АВ
• Рассмотрим тр. АОВ:
АО = ОВ - как радиусы окружности
Значит, тр. АОВ - равнобедренный.
• По свойству равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и медианой.
• Отсюда получаем, что АН = НD , что и требовалось доказать.