Question

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0

Answer 1

Как решается тригонометрическое уравнение?
Для решения необходимо вспомнить тригонометрические формулы для преобразования.
В первую очередь формула двойного угла.

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0 применим формулу двойного угла.
10sinxcosx+5cosx-8sinx-4=0
5cosx(2sinx+1)-4(2sinx+1)=0
(2sinx+1)(5cosx-4)=0
Произведение равно нули если один из множителей равен нулю.
Первый множитель:
2sinx+1=0
sinx=-0.5
Это частный случай решения - табличное значение.
1)Х=-п/6+2пк
2)Х=-5п/6+2пк
Второй множитель:
5cosx-4=0
cosx=0.8
Значение нетабличное, поэтому для решения используем формулу общего решения для косинусов.
Х3=arccos0.8+2пк
Х4=-arccos0.8+2пк