Question

Дано: 2 окружности с радиусами корень из 2, расстояние между центрами этих окружнастей равна 2. Найти: площадь общего участка 

Answer 1

АВ-хорда, К - точка пересечения хорды АВ и Р

M,N-точки пересечения дуги АВ с P

S сегмента = S cектора - S треугольника АОВ

S общего участка = 2*S cегмента

2R-P=2корня из 2 - 2 = 0,8(см)-MN

КN=0,8:2=0,4(см)

ОК=корень из 2 - 0,4=1(см) - высота треуг.АОВ

КВ^2=OB^2 - OK^2 =2-1=1

KB=1(cм)-половина АВ (основания треуг.АОВ)

S треуг.АОВ=1*1=1(см2)

Треуг.АОВ-равнобедренный,прямоугольный.<КОВ=<КВО = (180-90):2=45град.

Центральный <AOB=45*2=90град

 

Scектора=0,5lR

l - длина дуги сектора

l=2R * sin (a/2)=2корня из 2 * sin 45=1,4 * корень из 2

S cектора=0,5*1,4*корень из 2 * корень из 2

S сектора = 1,4(см2)

S cегмента=1,4-1=0,4(см2)

2S cегмента=0,4 * 2 =0,8(см2) - площадь общего участка.