Question

увеличится или уменьшится сумма  1/100+1/101+...+1/199+1/200,если все слагаемые в ней заменить на 1/150?

Answer 1

$frac{1}{100}+frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{199}+frac{1}{200}=\\ frac{1}{200}<frac{1}{199}<frac{1}{198}....<frac{1}{100}$
Оценим сумма попарных взятых сумм 
    $frac{1}{100}+frac{1}{200}=0.014$
   до   $frac{1}{149}+frac{1}{150}=0.013$ и очевидно что вся сумма будет равна 
 $S=0.014*50=0.7$  
 А так как $frac{1}{150}+frac{1}{150}....=frac{200}{150}=frac{4}{3}>0.7$ 
 Ответ увеличится