Question

в треугольнике ABC AC=BC , AB=6 cosA= 35 Найти высоту CH

Answer 1

1.cosA=3/5

   cosA=(AB:2)/AC=(6:2)/AC=3/AC

   3/AC=3/5

      AC=5

2.CH-высота треугольника АВС

   Из прямоугольного треугольника АСН находим СН:

   СН=sqrt{AC^2-AH^2}=sqrt{5^2-3^2}=4

Ответ: высота треугольника АВС равна 4.

Answer 2

Треугольник ABC - равнобедренный, значит высота СH - медиана => AH=HB=$frac{1}{2}$AB=$frac{1}{2}</var>*6=3;$<br />Расмотрим треугольник AHC-прямоугольный (угол AHC=90): <img src=[/tex]cosA=frac{AH}{CA}" title="frac{1}{2}*6=3;" title="cosA=frac{AH}{CA}" title="frac{1}{2}*6=3;" alt="cosA=frac{AH}{CA}" title="frac{1}{2}*6=3;" />
Расмотрим треугольник AHC-прямоугольный (угол AHC=90): $frac{1}{2}</var>*6=3;$
Расмотрим треугольник AHC-прямоугольный (угол AHC=90): $<var>cosA=frac{AH}{CA}" /> [tex]CA=frac{AH}{cosA}$
$CA=frac{3}{frac{3}{5}}=frac{3*5}{3}=5$
По теореме Пифагора: $HC=sqrt{CA^2-HA^2}$
$CH=sqrt{5^2-3^2}=sqrt{16}=4$
Ответ: $CH=4$.