Question

У різносторонньому трикутнику АВС кут А=120 градусів. Бісектриси зовнішніх кутів при вершинах В і С перетинаються в точці О. Знайдіть кут ВОС.

Answer 1

В треугольнике АВС <A=120*.
Обозначим <B=a, тогда <C=180*-120*-a=60*-a.
Внешний угол при вершине В равен 180*-а,
внешний угол при вершине С равен 180*-(60*-а)=120*+а.
В треугольнике ОВС <OBC=(180*-a):2=90*-a/2,
<OCB=(120*+a):2=60*+a/2.
<ВOС=180*-(90*-a/2)-(60*+a/2)=180*-90*+a/2-60*-a/2=30*
Ответ: 30*

Answer 2

Внешний угол треугольника при одной из вершин равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с данным.
Сделайте рисунок к задаче.
Внешний угол при ∠С равен
∠А+∠В, а его половина (∠А+∠В):2
Внешний угол при ∠В равен
∠А + ∠С, а его половина (∠А+∠С):2
Сумма ∠ОСВ и ∠ОВС в треугольнике СОВ равна
(∠А+∠В):2 +(∠А+∠С):2=∠А +1/2∠В+1/∠2С

В треугольнике АВС ∠А=120°, а
сумма ∠С+∠В=180-120=60°
В треугольнике СОВ ∠А+1/2∠В+1/2∠С=120+60:2=150°
∠СОВ=180-150=30°