Question

вершины квадрата являются центрами взаимно касающихся окружностей с радиусами по 8см. найдите радиус окружности, касающейся всех 4-х окружностей внутри квадрата.  

варианты ответов: 1) 8(1-sqrt2) 2) 8sqrt2+1 3) 8(sqrt2+1) 4) 8sqrt2-1 5) 8(sqrt2-1) пожалуйста можно с решением! ну или чертежом.

Answer 1

Чтобы между окружностями могло что-то поместиться они должны касаться друг друга попарно. Тогда сторона квадрата а = 2R = 16 см.

В центре квадрата осталось пустое пространство, похожее на подушку.

Диаметр вписанной в пространство окружности можно определить, как разность между диагональю квадрата и двойным радиусом окружности:

Диагональ квадрата = а√2 = 16√2.  Диаметр окружности d = 16√2 - 16.

Радиус r = d/2 = 8√2 - 8 = 8(√2-1). Правильный ответ - 5