Question

Множество содержит 5 элементов. Сколько у него
подмножеств?

Answer 1

Ух. Много... Считаем по формуле биномального коэффициента:
$C^k_n= frac{n!}{k!(n-k)!}$
Одно пустое подмножество.
Пять подмножеств по одному элементу.
Десять подмножеств ($frac{5!}{2!(5-2)!}= frac{120}{2*6}=10$) по два элемента.
Десять подмножеств ($frac{5!}{3!(5-3)!} = frac{120}{6*2} =10$) по три элемента.
Пять подмножеств по 4 элемента.
Одно подмножество из пяти элементов - каждое множество является подмножеством самого себя.
Итого 1+5+10+10+5+1=32 возможных подмножества.

Answer 2

! - что это значит ?