Question

найдите наибольшее значение функции y=(x-6)e^7-x на отрезке [2;15]

Answer 1

y ' = e^(7-x) - e^(7-x) *(x-6)=e^(7-x)*(1-x+6)=e^(7-x)*(7-x)=0,  так как e^(7-x)не=0, то 7-x=0, x=7.  На промежутке (-беск; 7) производная >0 и функция возрастает, на промежутке (7; +беск) производная <0 и функция убывает. Значит, наибольшее значения будет в точке х=7, которая принадлежит данному отрезку. Найдем это значение:

y(7)=(7-6)*e^(7-7)=1