Question

Точка совершает прямолинейные колебания по закону x(t)=14cos(2t+3)+7, (x(t) в сантиметрах, t в секундах). Найдите максимальное ускорение (в см/с^2) точки.

 

Желательно с подробным решением)

Answer 1

Решаетсся простым двойным дифференциалом x''(t)

F(t)=x''(t)=(14cos(2t+3)+7)''=(-28sin(2t+3))'=-56cos(2t+3)

теперь ищем экстримумы этого дифферциала. Для этого опять же дифференцируем уравнение:

G(t)=F'(t)=112sin(2t+3)

приравняем эту функцию к нулю и найдем значения t

G(t)=112sin(2t+3)=0

sin(2t+3)=0

2t+3=n(pi)

t=(n(pi)-3)/2

поставим найденные время, и найдем значение функции F(t):

F(t)=-56cos(n(pi))

при четном n

F(t)=-56

при нечетном n

F(t)=56

из этого выходит, что максимальное ускорение равно 56 см/с^2