Question

Какие из следующих утверждений верны?1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.2) Если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов.3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов.

Answer 1

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

Неверно. В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) Если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов.

Неверно. Сумма двух других углов меньше 60 градусов (180° - 120° = 60°), но углы могут быть, например, 50° и 7°.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

Верно. Если провести высоту к стороне треугольника, то образуется прямоугольный треугольник, где высота - это катет, а гипотенуза - сторона треугольника. Катет не может быть больше гипотенузы.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов.

Неверно. Сумма острых углов треугольника равна 90°.