Question

двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен 30 градусов. найти объем если отрезок соединяющий середину высоты с серединой бокового ребра равен 5 см

Answer 1

Постройте треугольник из высоты, бокового ребра и половины диагонали основания. В этом треугольнике заданный отрезок - средняя линяя. Поэтому половина диагонали основания равна 10, а сторона 10*корень(2), площадь основания 200. 

Теперь строим другой треугольник - из апофемы любой грани, её проекции на основание и высоты пирамиды. Это прямоугольный треугольник с углом, лежащим напротив катета-высоты пирамиды, равным 30 градусам.А прилежащий катет равен половине стороны основания, то есть 5*корень(2).

Отсюда высота пирамиды равна (5/3)*корень(6) (умножили на tg(30)), а объем

200*(5/3)*корень(6)/3 = 1000*корень(6)/9