Question

Найдите производную функции:
a)y=sin3x
б)y=arctg x^2
в)y=arctg корень из x

Answer 1

a) Нужно здесь воспользоваться формулой производной сложной функции.

Берем сначала производную от внешней функции, затем умножаем на производную от внутренней функции.

$y'=(sin3x)'=cos 3xcdot (3x)'=3cos 3x$

б) Аналогично берем производную от арктангенса, затем умножаем на производную от аргумента арктангенса.

$tt y'=displaystyle (arctg, x^2)'=frac{1}{1+(x^2)^2}cdot (x^2)'=frac{2x}{1+x^4}$

в) Аналогично с примером б) имеем

$displaystyle tt y'=(arctgsqrt{x})'=frac{1}{1+(sqrt{x})^2}cdot(sqrt{x})'=frac{1}{2sqrt{x}(1+x)}$