Question

Основания трапеции 12 см и 22 см. Н/ти длину отрезка проведенного через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям.

Answer 1

Трапеция ABCD, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через О - точку пересечения диагоналей - КМ, точка К на АВ. Проведем через К прямую II CD. Пусть она пересекает большее основание в точке Р, а меньшее (точнее - его продолжение) в точке Н.

Тогда РНСD - параллелограмм, и НС = КМ = РD.

Треугольники ВСО и ADO подобны, поэтому ВО/ОD = BC/AD.

Но поскольку КМ II AD и ВС, то ВО/OD = НК/КР;

Треугольники МВК и АКР тоже подобны между собой,

поэтому НВ/АР = НК/КР = BC/AD ;

Обозначим KM = x; AD = a = 22; BC = b = 12;

тогда HB =  HC - BC = x - b; AP = AD - PD = a - x;

(x - b)/(a - x) = b/a;

a*(x - b) = b*(a - x); x*(a + b) = 2*a*b;

x = 2*a*b/(a + b);

Подставляем a = 22; b = 12; (a + b)/2 = 17;

x = 22*12/17 = 264/17;