Question

Решить тригонометрическое уравнение:

а) 2sinx+√2=0

б) sin3XcosX + cos3XsinX=0

в) cos6x=cos4x

 

P.s Я знаю что это элементарно, но грамотно составить и решить не могу...

Answer 1

1) $2sinx + sqrt 2 = 0;$

$2sinx = -sqrt2</var>;$<br /><br /><img src=[/tex]sinx = -frac{sqrt2}{2};" title="2sinx = -sqrt2;" title="sinx = -frac{sqrt2}{2};" title="2sinx = -sqrt2;" alt="sinx = -frac{sqrt2}{2};" title="2sinx = -sqrt2;" />

$2sinx = -sqrt2</var>;$

$<var>sinx = -frac{sqrt2}{2};$

$x=(-1)^n*arcsin(-frac{sqrt2}{2}) pi n, n(Z</var>;$

$<var>sinx = -frac{sqrt2}{2};$

$x=(-1)^n*arcsin(-frac{sqrt2}{2}) pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=(-1)^{n+1}*arcsin(frac{sqrt2}{2}) + pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=(-1)^{n+1} * frac{pi}{4} + pi n, n(Z</var>;$

Ответ: $<var>x=(-1)^{n+1} * frac{pi}{4} + pi n, n(Z</var>;$.


2) $<var> sin3xcosx + cos3xsinx=0</var>;$

$<var>sin(3x+x) = 0</var>;$
$<var>sin4x = 0</var>;$

$<var>4x = pi n, n (Z</var>;$

$<var>x=frac{pi n}{4} , n(Z;$

$<var>x=(-1)^{n+1}*arcsin(frac{sqrt2}{2}) + pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=(-1)^{n+1} * frac{pi}{4} + pi n, n(Z</var>;$

Ответ: $<var>x=(-1)^{n+1} * frac{pi}{4} + pi n, n(Z</var>;$.


2) $<var> sin3xcosx + cos3xsinx=0</var>;$

$<var>sin(3x+x) = 0</var>;$
$<var>sin4x = 0</var>;$

$<var>4x = pi n, n (Z</var>;$

$x=(-1)^n*arcsin(-frac{sqrt2}{2}) + pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=(-1)^{n+1}*arcsin(frac{sqrt2}{2}) + pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=(-1)^{n+1} * frac{pi}{4} + pi n, n(Z</var>;$

Ответ: $<var>x=(-1)^{n+1} * frac{pi}{4} + pi n, n(Z</var>;$.


2) $<var> sin3xcosx + cos3xsinx=0</var>;$

$<var>sin(3x+x) = 0</var>;$
$<var>sin4x = 0</var>;$

$<var>4x = pi n, n (Z</var>;$

$<var>x=frac{pi n}{4} , n(Z;$

Ответ: $x=frac{pi n}{4} , n(Z$.


3) $cos6x=cos4x;$

$cos6x - cos4x=0;$

$-2sinfrac{6x+4x}{2}*sinfrac{6x-4x}{2}=0;$

$-2sin5x*sinx=0</var>;$

Ответ: $x=frac{pi n}{4} , n(Z$.


3) $cos6x=cos4x;$

$cos6x - cos4x=0;$

$-2sinfrac{6x+4x}{2}*sinfrac{6x-4x}{2}=0;$

$<var>x=frac{pi n}{4} , n(Z;$

Ответ: $x=frac{pi n}{4} , n(Z$.


3) $cos6x=cos4x;$

$cos6x - cos4x=0;$

$-2sinfrac{6x+4x}{2}*sinfrac{6x-4x}{2}=0;$

$-2sin5x*sinx=0</var>;$

а) $<var>-2sin5x=0;$

а) $-2sin5x*sinx=0</var>;$

а) $<var>-2sin5x=0;$
$sin5x=0</var>;$
$<var>-2sin5x=0;$
$sin5x=0</var>;$

$<var>5x=pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=frac{pi n}{5}, n(Z;$

$<var>5x=pi n, n(Z</var>;$

$sin5x=0</var>;$

$<var>5x=pi n, n(Z</var>;$

$<var>x=frac{pi n}{5}, n(Z;" /> б) [tex]sinx=0;$

$x=pi n, n(Z;$

Ответ: $x=frac{pi n}{5}, n(Z;</var> <var>x=pi n, n(Z$.