Question

Боковые
стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее
большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.
 Тема - применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Answer 1

 Большее основание положим равно $x$  так как трапеция равнобедренная , то  высота 
 $H=sqrt{50^2-(frac{x-50}{2})^2}\\ S=frac{x+50}{2}*sqrt{50^2-(frac{x-50}{2})^2}\\ S=frac{x+50}{2}*frac{sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}$
 Рассмотрим функцию   
 $S=frac{x+50}{2}*frac{sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}\ S=frac{x+50}{4}*sqrt{7500-x^2+100x}\\ S'=frac{ 10000-(x-50)^2-x^2+2500}{4sqrt{10000-(x-50)^2}}\\ S'=0\\ 10000-2x^2+100x=0\\ x=100\\ x=-50$
   Функция  убывает на отрезке  $x in [100;150)$ 
 откуда  следует что большее основание должно равняться  $x=100$ см

Answer 2

Тогда и правда не было видно)