Question

$sqrt{4-6x-x^{2}}$=x+4

Answer 1

ОДЗ: 1) х + 4 ≥ 0  ⇒   х ≥ -4

         2) 4 - 6х - х²≥ 0

Находим нули функции f(x) = 4 - 6х - х²

4 - 6х - х² = 0

D = 36+16 = 52

x₁ = (6 + √52):(-2) = -3 - √13 ≈ -6,6

x₁ = (6 - √52):(-2) = -3 + √13 ≈ 0,6

График функции f(x) = 4 - 6х - х² парабола веточками вниз, поэтому

4 - 6х - х²≥ 0 в интервале х∈[-6,6; 0,6]

С учётом 1) получаем ОДЗ: х∈[-4; 0,6]

В этом интервале и будем искать корни.

4 - 6х - х² = (х + 4)²

4 - 6х - х² = х² + 8х + 16

2х² + 14х + 12 = 0

или

х² + 7х + 6 = 0

D = 49 - 24 = 25

√D = 5

x₁ = (-7 - 5):2 = -6 (х₁∉ОДЗ, поэтому не является корнем исходного уравнения)

х₂ = (-7 + 5):2 = -1

Ответ: х = -1