Question

Докажите, что значение выражения 27 в 4 степени минус 9 в 5 степени кратно 8

Answer 1

$27^4 - 9^5 = (9*3)^4 - 9^5 = 9^4(3^4 - 9)=9^4(3^4 - 3^2)=9^4*3^2(3^2 - 1)$

Как видим $3^2 - 1 = 8$

Следовательно выражение кратно 8

Answer 2

27⁴=(3³)⁴=3¹²

9⁵=(3²)⁵=3¹⁰

27⁴-9⁵=3¹²-3¹⁰= 3¹⁰(3²-1)=3¹⁰(3-1)(3+1)=3¹⁰×2×4=3¹⁰×8

значит, данная разность кратна 8, так как в произведении есть множитель 8