Question

помогите пожалуйста решить с полным решением

Answer 1

$|5x+4|^{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|}=125,$

|5x+4|>0,

[5x+4>0, -(5x+4)>0;

[x>-4/5, x<-4/5;

x≠-4/5;

 

$log_{|5x+4|} |5x+4|^{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|}=log_{|5x+4|} 125,$

 

$log_{sqrt[3]{5}} |5x+4| cdot log_{|5x+4|} |5x+4|=frac{log_{sqrt[3]{5}} 125}{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|},$

 

$log_{sqrt[3]{5}} |5x+4| cdot 1=frac{log_{5^{frac{1}{3}}} 5^3}{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|},$

 

$log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|=frac{frac{3}{frac{1}{3}}log_5 5}{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|},$

 

$log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|=frac{9log_5 5}{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|},$

 

$log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|-frac{9}{log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|}=0,$

 

$log^2_{sqrt[3]{5}} |5x+4|-9=0,$

 

$log^2_{sqrt[3]{5}} |5x+4|=9,$

 

[ $log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|=-3,$

[ $log_{sqrt[3]{5}} |5x+4|=3;$

 

[ $|5x+4|=(sqrt[3]{5})^{-3},$

[ $|5x+4|=(sqrt[3]{5})^3;$

 

[ $|5x+4|=frac{1}{5},$

[ $|5x+4|=5;$

 

[ $5x+4=frac{1}{5}, \ 5x+4=-frac{1}{5};$

[ $5x+4=5, \ 5x+4=-5;$

 

[ 5x=-19/5, 5x=-21/5, 5x=1, 5x=-9;

[ x=-19/25, x=-21/25, x=1/5, 5x=-9/5;