Question

диоганали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О. Точки А1 В1 с1 D1 являются серединами отрезков АО; ВО; СО и DO соответственно. Доказать, что четырёхугольник A1B1C1D1 также параллелограмм.

Answer 1

Подобны треугольники:

B₁OC₁ и BOC

A₁OB₁ и AOB

A₁OD₁ и AOD

C₁OD₁ и COD

- по 2му признаку подобия.

Значит, подобны фигуры A₁B₁C₁D₁ и ABCD. Значит, фигура A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм, ч.т.д.