Question

sin π( x-3)/3=-√(3)/2 Найдите наибольший отрицательный корень. Напишите, пожалуйста, вначале общие формулы, а потом отобранный корень

Answer 1

sin π( x-3)/3=-√(3)/2,

π( x-3)/3= (-1)^n·arcsin(-√(3)/2)+πn, n∈Z

π( x-3)/3= (-1)^n·(-π/3)+πn, n∈Z

x-3= (-1)^n·(-π/3)·3/π+πn·3/π, n∈Z

x-3= (-1)^n·(-1)+3n, n∈Z

x= (-1)^(n+1)+3+3n, n∈Z

Выясним какие значения принимает х:

Пусть n=0, тогда x= (-1)^(0+1)+3+3·0=-1+3=2

Пусть n=-1, тогда x= (-1)^(-1+1)+3+3·(-1)=1+3+(-3)=1

Пусть n=-2, тогда x= (-1)^(-2+1)+3+3·(-2)=-1+3+(-3)=-1

Пусть n=-3, тогда x= (-1)^(-3+1)+3+3·(-3)=1+3+(-9)=-5

Наибольший отрицательный корень при n=-2,  x=-1