Question

В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40∘. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Если в трапеции ABCD AB=BC=CD, такая трапеция равнобедренная. Если угол BAD равен 40∘, то угол CDA равен 40∘, угол BCD равен, 140∘ угол DAB равен 140∘.  Четырёхугольник KLMN - ромб. Меньший угол LMN= угол LKN=40∘.

Рассмотрим Δ  LCM  - равнобедренный с тупым углом равеным 140∘, при основании    Δ  LCM углы равны (180-140)/2=40/2=20∘ Если проведём диагональ ромба с вершины L  к N, расмотрим  Δ  LMN -равнобедренный с углом при основании 90-20=70, следовательно угол  LMN=180-(70+70)=40∘