Question

Решите неравенство
$frac{9 x^{2} -4}{ sqrt{9 x^{2} -1} } leq 3x-2$

Answer 1

$frac{9x^2-4}{sqrt{9x^2-1}} leq 3x-2\\ 9x^2-1 neq 0\ x neq -+frac{1}{3}\\ frac{(3x-2)(3x+2)}{sqrt{9x^2-1}} leq 3x-2\\ frac{(3x-2)(3x+2)}{sqrt{9x^2-1}}-frac{(3x-2)sqrt{9x^2-1}}{sqrt{9x^2-1}} leq 0\\ frac{(3x-2)(3x+2-sqrt{9x^2-1})}{sqrt{9x^2-1}} leq 0\\ left { {{3x-2 leq 0} atop {3x+2 geq sqrt{9x^2-1}}} right. \\ x leq frac{2}{3}\ 9x^2+12x+4 geq 9x^2-1\ 12x+5 geq 0\ x geq -frac{5}{12}$
    Объединяя 
    $x in [frac{5}{12};-frac{1}{3}) cup (frac{1}{3};frac{2}{3}]$