Question

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3*корень (2), корень (13), и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше, чем 90 градусов

Answer 1

треугольник ABC подобен треугольнику ACK (по условию),следовательно, CACK=ABAC=CBAK (пропорция по подобию).

находим неизвестные стороны: CK=18/корень14, AK=3корень из2/корень из 15.

 

по теореме косинуса,составляем выражение: AC^2=AK^2 + CK^2 - 2*AC*CK*cos<AKC.

 

подставляем значения и вычисляем, cos<AKC = 0.5871