Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна10 см, а биссектриса, проведённая к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой и делит основание треугольника пополам, и производит с основанием прямой угол.

Формула для вычисления радиуса описаной окуружности, где a и b стороны треугольника:

R=a^2/ корень с (2*a^2-b^2)

 

сторона b не известная. Узнаем её с формулы Пифагора.

 

b^2= 10^2-8^2=36

b=6

 

b=6*2=12 cм.

 

Подставляем в формулу:

 

R=10^2/V(20^2-12^2)=100/16=6.25 cм.

 

Радиус описаной окружности равен 6,25 см.

 

Answer 2

100 - 64 = 36

Значит половина основания равна 6.

Можно составит уравнение по теореме пифагора.

(8-R)^2 + 36 = R^2

64 - 16R + R^2 + 36 = R^2

16R = 100

R = 100/16 = 6,25