Question

1)Доказать, что если для чисел p1,p2, q1, q2 выполнено неравенство (q1-q2)^2+(p1-p2)(p1q2-p2q1)<0, то квадратные уравнения x^2+p1x+q1=0 и x^2+p2x+q2=0 имеют действительные корни и между корнями каждого из них есть корень другого.
2)Докажите, что если (m,n)=1, то C из n по m делится на n (C из n по m - количество сочетаний m элементов из n данных)
Решите хотя-бы одну или дайте ссылку...

Answer 1

1)$(q_{1}-q_{2})^2+(p_{1}-p_{2})(p_{1}q_{2}-p_{2}q_{1})<0\\ x^2+p_{1}x+q_{1}=0\\ x^2+p_{2}x+q_{2}=0\\ x_{1}+x_{2}=-p_{1}\ x_{1}x_{2}=q_{1}\\ x_{3}+x_{4}=-p_{2}\ x_{3}x_{4}=q_{2}\\ (x_{1}x_{2}-x_{3}x_{4})^2+(-x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4})((-x_{1}-x_{2})*x_{3}x_{4}+(x_{3}+x_{4})*\ x_{1}x_{2})<0$
 Откуда 
 $(x_{3}-x_{1})(x_{3}-x_{2})(x_{4}-x_{1})(x_{4}-x_{2})<0$
 Получаем 5 случаев и каждый корень будет лежать между двумя корнями . 
2  не полностью условие  , что такое $(m,n)=1$  , и какие ограничения на $m,n$