Question

Решите уравнение: (x-1)(x+3)=|x-1|
Найдите все корни на промежутке (-4;1]

Answer 1

1.
x-1≥0
x≥1 
(х-1)(х+3)=х-1
(х-1)(х+3-1)=0
(х-1)(х+2)=0
х=1
х=-2  корни уравнения

заданный промежуток (-4;1]       х1 и х2 входят в этот промежуток

2.
х-1<0
x<1 промежуток (-4;1]
значит,
-4<x<1

(x-1)(x+3)=1-x
x²+2x-3-1+x=0
x²+3x-4=0
по теореме Виетта
х1=-4
х2=1

но
-4<x<1⇒на заданном промежутке корней нет.

Ответ:х=1
х=-2  корни уравнения