Question

В параллелограмме ABCD точка м - середина стороны AB.Известно,что МС=MD. Докажите,что данный параллелограмм - прямоугольник

Answer 1

ΔАМД=ΔВМС, по третьему признаку равенства треугольников(АМ=ВМ ,МС=МД по условию,ВС=АД,как противоположные стороны параллелограмма).С равенства т-ов

следует равенство углов:<А=<В,как  углы лежащие против равных сторон.<А+<В=180⁰, (как сумма углов  прилежащих к одной стороне параллелограмма),откуда <А=<В=90⁰,а значит параллелограм АВСД прямоугольник ,что и требовалось доказать.