Question

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, найдите площадь трапеции, если средняя линия равна 5.

Answer 1

если  диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований (средней линии).
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т.е. 5*5=25

Answer 2

Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна квадрату высоты. S=h²  (1)
Но площадь трапеции равна половине произведения средней линии на высоту.$S=h*( frac{a+b}{2} )$ , где $frac{a+b}{2}$ - средняя линия трапеции.(2)
Приравняем (1) и (2):
$h^2=h*( frac{a+b}{2})$
$h= frac{a+b}{2}$
По условию средняя линия равна 5, поэтому
h=5.
Sтр=5²=25 ед²
Ответ: 25ед²