Question

2)Решить неравенство:

cos2x-3*sqrt3*cosx+4 больше или равно 0

Answer 1

cos2x - 3·√3 · cosx + 4 ≥ 0

2cos²x - 1 -  3·√3 · cosx + 4 ≥ 0

2cos²x -  3·√3 · cosx + 3 ≥ 0

cosx = у   ОДЗ: у∈[-1; +1]

2у² -  3·√3 · у + 3 ≥ 0

Найдём нули функции  f(y) = 2у² -  3·√3 · у + 3

2у² -  3·√3 · у + 3 = 0

D = 27 - 24 = 3

у₁ = (3·√3 - √3):4 = 0,5√3

у₂ = (3·√3 + √3):4 = √3 не является решением, т.к. у₂∉[-1; +1]

f(y)≥ 0 при у∈[-1; 0,5√3]

cosx₁ = -1

х₁ = π + 2πn

cosx₂ = 0,5√3

х₂ = π/6 + 2πn

Итак, решение неравенства следующее

х∈[ π/6 + 2πn; π + 2πn]