Question

отрезки АС и ВD пересекаются в точке О,причем АО=15 см,ВО=6 см,СО=5 см,DО=18 см.А)докажите что четырехугольник ABCD-трапеция.б)Найдите отношение площадей треугольников AODи ВОС.

Answer 1

тр-ки AOD и ВОС подобны, так как угол AOD=углуВОС (вертикальные) и OD/OB=18/6=3, AO/OC=15/5=3, т.е. стороны пропорциональны и к=3. Тогда угол ОВС=углу ODA и 

угол ОСВ=углу OAD, а это накрест лежащие углы, значит, ADII BC. Этого достаточно, чтобы утверждать, что ABCD - трапеция.  S AOD/ S BOC = k^2 = 9