Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:y=2sinx+sin2x на отрезке от 0 до 3П/2.

Answer 1

y(0)=0

y(3П/2)=-2 - минимум

y'=2cosx+2cos2x

cos2x+cosx=0

2cos^2x+cosx-1=0

2t^2+t-1=0

t=-1

t=1/2

cosx=-1  x=П 

сosx=1/2 x=П/3

y''=-2sinx-4sin2x

y''(П/3)<0

y(П/3)=sqrt(3)+sin(2п/3)=2sqrt(3) - максимум

Answer 2

y(0)=0

y(3П/2)=-2 - минимум

y'=2cosx+2cos2x

cos2x+cosx=0

2cos^2x+cosx-1=0
2t^2+t-1=0
t=-1
t=1/2
cosx=-1 x=П 
сosx=1/2 x=П/3
y''=-2sinx-4sin2x
y''(П/3)<0
y(П/3)=sqrt(3)+sin(2п/3)=2sqrt(3) - максимум