Question

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Answer 1

Пусть большее основание равна $x$    , тогда высота , так как трапеция равнобедренная , по теореме Пифагора     
 $H=sqrt{10^2-(frac{x-10}{2})^2}\\ S=frac{10+x}{2}*sqrt{10^2-(frac{x-10}{2})^2}\\ x>0\\ S=frac{(10+x)sqrt{400-(x-10)^2}}{4}\\ S'=frac{400-(x-10)^2-x^2+100}{4sqrt{400-(x-10)^2}}\\ S'=0\\ 400-2x^2+20x=0\ x^2-10x-200=0\ D=100+4*1*200=30^2\ x=frac{10+30}{2}=20\ x=frac{10-30}{2}=-10<0$
Функция убывает на отрезке $x in [20;30)$
 Следовательно при $x=20$  функция принимает наибольшее   значение    .
 
Ответ $20$  см