Question

Периметр  прямоугольного треуголькника равен 24 см, а радиус вписанной окружности-2 см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности

Answer 1

Пусть а и в катеты и с -гипотенуза этого прямоугольного тр-ка
1) тогда а+в+с =24 или а+в = 24-с
2) возведём в квадрат обе части этого равенства (а+в) ² = (24-с) ²
3) а²+в²+2ав = 576 -48с +с²
но а²+в²=с² ( теорема Пифагора) и 2ав = 4S = 4*24 =96, тогда
4) 96 = 576 -48с откуда с= 10
5) В прямоугольном тр-ке радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть
R = 10/2 =5см