Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около её основания - 4√ 3 (4 корней из 3) Вычислить: а) длину бокового ребра пирамиды б) площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

В основании пирамиды равносторонний треугольник

его сторона = 2RCos30 = √3*4√3 = 12

длина бокового ребра = $sqrt{(4sqrt{3})^2 + 6^2} = sqrt{84} = 2sqrt{21}$

апофема = $sqrt{(21sqrt{2})^2 - (12/2)^2} = sqrt{48} = 4sqrt{3}$

площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

S бок = (12 + 12 +12)*4√3/2 = 72√3