Question

для функции g(x)= -x²(2x+0.5)+x/3+log √5

найдите промежутки возрастания и убывания , максимум и минимум если они существуют

Answer 1

g(x)=-2x^3-x^2/2+x/3+lgsqrt(5)

g'(x)=-6x^2-x+1/3

6x^2+x-1/3=0

18x^2+3x-1=0

x1=-1/3

x2=1/6

g''(x)=-12x-1 x=-1/12 точка перегиба

g''(1/6)<0 максимум х=1/6

g''(-1/3)>0 минимум х=-1/3

на отрезке от минус бесконечности до -1/3 функция убывает,

от -1/3 до 1/6 возрастает, и от 1/6 до бесконечности вновь убывает