Question

Напишите пожалуйста вывод формулы площади параллелограмма через диагонали!!!!! Именно вывод, а не саму формулу...пожалуйста!!!!!

Answer 1

ну вообще это формула площади любого 4 угольника

Рассмотрим параллелограмм АВСД 

диагонали пересекаются в точке О

площаль АОД=площадь ВОС

SAOD+SBOC=2*(½АО*ОД* синус альфа)=АО*ОД*синус альфа

SAOB=SCOD

SAOB+SCOD=2(½АО*ОВ* синус альфа)=АО*ОВ*синус альфа

так как площаль параллелограмма состоит из площади этих треугольников, то 

SAOD+SBOC+SAOB+SCOD=АО*ОД*синус альфа+АО*ОВ*синус альфа= АО*синус альфа(ОД+ОВ)=АО*синус альфа*ВД

так как АО=проловине АС (так какдиагонали паралл длятся точкой пересечения пополам) то площадь параллелограмма равна ½АС*ВД*синус альфа